最后一题是这个试卷中最有意思的一道题，也不是原来教材中有的，题目的内容是：

阿基里斯是希腊传中最善于跑步的神，速度是每秒20米海龟则是人间最缓慢的几种动物之一速度是每秒钟2米。一一只海龟和阿基里斯进行了一场赛跑。

乌龟从阿基里斯前方100米的位置开始。假设阿基里斯现在的位置是，海龟的位置是，为了追上海龟阿基里斯必须先到的位置。

当阿基里斯到达的时候，海龟已经到达了前方10米1;当阿基里斯到达1的时候，海龟已经到达了再前方1米2以此类推。

当阿基里斯到达海龟之前的位置时，海龟多少会向前爬出一段距离，所以可以得出结论，阿基里斯是永远追不上乌龟的。

问：请沿着题目所的思路判断，论证阿基里斯永远追不上海龟的结论是否正确？如果阿基里斯能够追上乌龟，追上时候的距离是多少？

姜听云看完了最后一题，不禁一笑，心道：这个题不是古希腊数学家芝诺的那个着名的“追龟”诡辩题吗？

这道题如果用学生的思路去解决，只需要计算10020220就可以计算出追上时候的距离是。但是如果用极限概念的思路解题就麻烦多了。

姜听云想了一下，提笔在试卷上写道：

1，按照题目中的思路，追上时候的距离100101110……

要证明这个无限数列的结果是个有限值，第一步要推理出等比公式。

naaqaq2……aqn1

在公式左右同乘以q，得出：qnaqaq2……aqn

两个公式互减，得出1qnaaqna1qn

则na1qn1q

2，第二步，要推导q介于01中间时候，n趋于无限大时候的另一个公式。

naaqaq2……aqn1……lina1qn1q

当n无限大的时候，na1q

阿基里斯追上海龟的距离是由无限个逐渐缩的距离组成的，但是这些距离的总和却是有限的，这个就是数学中的极限学科的知识，由此也可以得出结论：阿基里斯是可以追上海龟的。

3，将100101110……代入已经推导出的公式得出

lin100101n101lin1000101n9

最终阿基里德追上海龟的距离是米。

答完这道题后，姜听云看了一下手表。因为除了平面几何和最后的推理题，他大部分都是用心算完成的，所以当他答完最后一道题的时候，时间刚刚到十点一刻。

姜听云看了一下考场中的其他同学，大部分都是做了一半左右的样子，也有一些连一半都还没有做完。

除了自己答的最快的是雪村晴子，她已经在做最后几道大题。

本来姜听云是不打算太早交卷的，自己并不想做人群中特殊的一个，但是当他正对着晴子可爱的短发发呆的时候，监考的女老师走了过来。

穿黄裙子的女老师道：“这位同学不好好答题看人家女同学干什么？”

姜听云脸色一红，道：“老师，我都答完了，能交卷吗？”

女老师拿起他的试卷看了看，露出了略带的惊讶表情，然后点零头，道：“如果你不想再验算一遍的话，当然可以。”

姜听云道：“不用验算了，应该没有问题的。”

女老师微笑了一下，道：“看来这届的学生有点意思呀。好的，那么请你交卷后尽快离开考试区域，不要打扰到其他同学。”

就在姜听云收拾完东西准备离开考场的时候，那名叫杨建勋的学生也站了起来，对老师道：“老师，我也答完了，我也要交卷。”

女老师走了过去，拿起了他的试卷，这回女老师的表情惊讶的更厉害了，而且在惊讶中还带着一些怒火，生气地道：“你这个名字我是听过的，在南开中学的时候就不好好读书，到了大学希望你能认真一点。你看看你倒数第二道题答的这是什么？”

杨建勋嬉皮笑脸着道：“概率是零，我答的没有错呀。张先生和肖姐为什么要组织这次派对？这一看就不正常呀。

目的肯定是掩饰两个人晚上私会苟且的破事，所以这两个人晚上肯定住一屋呀。”

男老师也走了过来看了看试卷道：“这最后一题答的就更离谱了。”

杨建勋道：“我这答案肯定没错。到后来人和龟的距离越来越，最后会不到一只鞋的距离，所以人一脚就把龟给踩住了，然后就追上了。”

男老师道：“距离呢？你写的一百一十一米多一点，数学可以这样不准确吗？你这是对数学的一种侮辱。”

杨建勋赶紧摆手道：“老师，我衣服穿得好好的，又是大庭广众之下，侮辱这个罪名我可担不起。另外阿基里斯跑完一百一十一米之后和龟的距离