人要是培养一个习惯是21天，但要让一个习惯作的很自然，一点都不勉强，却需要三个月。

虽然最近系统没有派任务给牧林做，但他依然会找一些书看和上网查查资料。

下午回到家后，像往常一样躺到床上看了会小说，等到下午三点多的时候他到华夏数学论坛逛了逛，随手解决几个数学问题。

每日数学论坛上都会有许多奇思妙想的数学问题，他每日都会解决几个，随手点开一个自己感兴趣的网页。

【证明：如果n阶行列式Δ的某一行(或列)的所有元素都是1，则Δ的所有元素的代数余子式和等于Δ。】

牧林想了片刻，开始输入解答答案。

【设Δ是n阶方阵A=(aij)的行列式，aij的代数余子式是Aij(a≤i，j≤n)。

按照代数余子式的定义和行列式展开公式，我们知道，必有

Δ=detA=n∑j=1aijAij=ai1Ai1+ai2Ai2+……+ainAin(i=1，2，……，n)。

设已知A=(aij)中的第k行元素都是1，既有ak1=ak2=……=akn=1。

……

∴Δ所有元素的代数余子式之和就等于

n∑i=1n∑j=1Aij=n∑j=1Akj+n∑i=1，i≠kn∑j=1Aij=Δ=n∑i=1，i≠k0=Δ。

由于专置后行列式的值保持不变，所以，若行列式Δ某一列所有元素都是1，专置后，就变成了某一行所有元素都是1的情况，这时Δ所有元素的代数余子式之和也必定等于Δ。】

一题解完后，又看向另一道题。

【设n阶方阵A=(aij)的元素aij都是变量x的可微函数，i≤i，j≤A)/dx=∑i≤i，j≤nAij，其中Aij是元素aij的代数余子式，1≤i，j≤n。】

“这么简单的题目都找人来问。”牧林道。

说完他就开始写。

【d/dt|a11(t)a12(t)...a1n(t0|a21(t)a22(t)...a2n(t)|an1(t)an2(t)...ann(t)|=d/dt(∑(i1，...，in)(-1)δ(i1，...，in)a1i1(t)...anin(t))……n∑j=1(∑i1，...，in(-1)δ(i1，...in)a1i1(t)...ajij'(t)...anin(t))】

许久之后，他无聊的放下手机。

“一个能打的都没有！”牧林无奈的道。

“叮！”这时，手机上传来声音，牧林拿过手机查看。

见到有人在论坛上@他。

由于这段时间他在论坛的代数板块上大杀四方，所以积累了许多的粉丝。

每当有高难度的代数题目，就会有人@他。

他打开看了一下。

【IMC放出一个题目，谁能解决奖金一万美元！】

“一万美元？”牧林惊呼道：“我这辈子我没见过一万美元是多少！”

说完他拍了自己一下，道：“我他妈都没见过美元，怎么可能见过一万美元。”

“冷静，一定要冷静，这钱我一定要赚到。”他暗暗为自己打气。

在这句话的下方有一个网页链接，点击进去后是IMC的官方网站。

在官方网站的最顶部有一个横幅，上面用红色粗体文字写出‘$10000problem’这几个字。

点击横幅后跳出一个网页，显示着问题，在最下端显示着answer这个按钮。

【在域F有扩域E的前提下进行的，现在我们只是给一个域F，是不是F的单扩域存在？】

“单扩域？”牧林微微皱眉。

代数我们都知道，中学的时候就学了代数，但这只是非常基础、简单的代数。

现代代数研究的代数结构类型有群、环、域、模、线性空间等，所以代数就分为线性代数、群论、域论、环论、模论……

而单扩域和单代数有关！

单代数里面又有单代数扩张，又称为代数扩张。

代数扩张从上世纪20年代中期起，就成为现代代数的基本用语。

代数扩张，是指在抽象代数中，一个域扩张被称作代数扩张，当且仅当每个的元素都是在上代数的，即：满足一个系数布于的非零多项式。反之则称超越扩张。

设为任意的域扩张，可以看作是上的向量空间。

定义为其维度，称作这个扩张的次数。

有限次数的扩张（简称有限扩张）都是代数扩张；反之，给定一个代数扩张，则里的任一元素都落在一个有限子扩张内，因此一个代数扩张可表作有限子扩